積分　1/x

$3$\displaystyle{\int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}} dx=\log \|x\| +C}$ ･･････(1)

注：このサイトでは自然対数を $3$ lna$ ではなく， $3$ \log a$ と表記するようにしている．

(1)は $3$\displaystyle{{x}^{ - 1 }}$ を積分したものである． $3$\displaystyle{{x}^{{\alpha}}}$ の積分公式の $3$\displaystyle{{\alpha}=- 1}$ の場合であるが， $3$\displaystyle{{\alpha}=- 1}$ の場合この公式を適用できなかった．

(1)の右辺の $3$\displaystyle{\log \|x\| }$ を微分すると

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}d\hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}\log \|x\| =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}}}$ ⇒ ここを参照　　･･････(2)

である．(2)の右辺と左辺を入れ換えて

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}}=\frac{\hspace{2}d\hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}\log \left|{x}\right| }$ ･･････(3)

(3)の両辺を積分すると(1)が得られる．

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学生スタッフ作成

最終更新日：2025年7月19日

積分 1/x

積分　1/x